任期途中で従前の代表取締役が辞任し、辞任届など辞任を証する書面には、当該代表取締役の記名・押印が必要です。
(厳密にいえば、代表取締役には任期がありません。取締役の任期満了に伴い代表取締役の資格を喪失することになります)

この場合、法務局に印鑑を登録している代表取締役の場合には、個人の実印か、会社の実印を押印する必要があります。
そして、個人の実印が押印されている場合、市町村長発行の印鑑証明書の添付を要します。

これは代表取締役の地位のみを辞任し、取締役としての地位は存続する場合も同様です。

辞任届を提出する場合はもちろんのこと、当該代表取締役が出席した株主総会や取締役会で辞任する旨を発言し、その旨が記載された議事録にその代表取締役が押印することで、その議事録を辞任を証する書面とすることが認められています。

そして、株主総会や取締役会で、従前の代表取締役が辞任し、新しい代表取締役を選任した場合、その議事録への押印は、次のようにすることが最も簡単です。
・印鑑を法務局に提出している従前の代表取締役は、会社の実印
・新任の代表取締役は、個人の実印
※旧代表取締役の押印が個人の実印の場合、株主総会・取締役会に出席した取締役全員が実印を押印し、全員の印鑑証明書を添付しなければなりません。

商業登記は会社の乗っ取り防止のために、以前に比べると印鑑証明書の添付を要する場面が増えています。
ただ、会社の実印を間違いなく押印することで、この手間を省略できるケースが多いので、あらかじめ司法書士にご確認いただくことをお勧めします。